我协商离职，属于我不愿意中断就业，现在申请

若单位坚持不配合修改以影响你申请失业金卡，你可依据《中华人民共和国劳动法》的相关规定进行维权。该法第八十九条规定，用人单位制定的劳动规章制度违反法律、法规规定的，由劳动行政部门给予警告，责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。单位不配合办理失业金的行为，可视为违反了劳动法关于保障劳动者权益的规定。因此，你有权要求单位配合，若协商无果，可向劳动部门举报并要求其责令改正。
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除向劳动部门举报外，你还可以采取以下途径解决：一是继续与用人单位协商，尝试达成和解；二是向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，由仲裁机构进行裁决；三是若劳动仲裁未能解决问题，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
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从法律角度看，单位不配合修改失业金申请信息的行为可能承担以下后果：一是被劳动行政部门警告并责令改正；二是对劳动者造成损害的，需承担赔偿责任；三是在劳动仲裁或诉讼中败诉后，需执行相关裁决或判决，可能包括支付失业金损失、赔偿金及承担仲裁或诉讼费用等。